이 세상은 함수로 가득하다이 세상은 서로 연관되어 관계를 맺고 있는 사물과 현상들로 가득 차 있다. 학교에 가면 한 반에 속한 학생들은 모두 자기 출석번호를 하나씩 가지고 있는데, 출석부, 생활기록부, 성적표 등에 '이름과 출석번호'라는 관계로 기록되고 기억된다. 또 다음과 같이 '직업과 그 직업을 가진 사람' 이라는 관계로 서로 짝을 지을 수 도 있다.
| 1) | 2) |
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| 3) | 4) |
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비슷한 예로 모든 사람들은 성을 가지고 있으므로 그림과 같이 '성과 이름'를 짝지을 수도 있다. 이렇게 집합과 집합의 원소끼리 서로 짝을 맺어주는 것을 '대응'이라고 한다.
그러면 함수는 어떤 것일까?
이런 수많은 대응 중에서 왼쪽에 있는 원소가 모두 하나씩만 짝을 갖는 대응을 특히 함수라고 한다. 곧 2), 4)의 대응은 함수이지만, 1), 3)의 내용은 함수가 아니다. 3)에서는 '김'이 '유신', '정호' 2 개의 원소에 대응되어 있기 때문이고, 1)에서는 '선동렬'에 대응되는 직업이 없기 때문이다. 4)에서와 같이 여러 원소(이름; 유신, 정호)가 똑 같은 짝(성;김)을 갖는 것은 아무런 상관이 없다. '유신 →김', '정호→김'이 하나식만 짝을 가졌으므로 함수가 되는 것이다.
이때 2), 4)에서 왼쪽에 있는 원소들의 집합을 정의역, 오른쪽에 있는 원소들의 집합을 치역이라고 한다.
이와 같은 함수들은 우리 생할에서 많이 찾아 볼 수 있다.
컴퓨터의 한글 자판을 눌러 보면 자판에 쓰여진 글자들이 하나씩만 나타난다. 나타나지 않거나 여러 가지 글자가 동시에 나타나는 일은 없다. 길거리에 있는 자동판매기에서 음료수를 살 때, 동전을 넣고 버튼을 누르면 거기에 쓰여진 음료수가 하나씩만 나온다.
또한 변하는 양 끼리 함수 관계가 성립하는 경우도 많은데, 택시 요금과 거리, 전화 통화 시간과 통화 요금, 옥상에서 떨어뜨린 공의 높이와 시간, 창던지기 선수가 던진 창의 속도와 시간, 바이킹의 놀이와 속도 등 수많은 예를 찾아볼 수 있다. 특히, 그 관계가 일정한 규칙이 있을 때는 규칙을 알아내어 간단한 공식으로 나타내거나 특별한 규칙으로 알아두변 필요할 때 마다 간단하게, 언제나 사용할 수 있다.
우리나라에서는 대부분 기온을 나타낼 때 섭씨를 사용하지만, 유럽이나 미국에서는 화씨(F)를 많이 사용한다. 섭씨온도를 화씨 온도로 바꾸는 방정식은
로 알려져 있다. 따라서 섭씨 온도마다 화씨 온도가 하나씩만 대응되는 것은 물론이고, 이 공식을 이용하면 언제나 섭씨온도가 화씨온도로 몇도 인지롤 알 수 있다. 간단한 계산으로도 섭씨 5。C는 화씨 41。F 와 같은 서늘한 날씨임을 알 수 있고, 화씨 95。F 는 무더운 섭씨 35。C임을 알 수 있다. 그러나 함수가 항상 공식이나 방정식으만 나타내어야 한다는 법은 없으며, 항상 수를 포함해야 할 필요도 없다. 가령
m(스피드) = 김건모이라고 하면, 함수 m 은 노래와 그 노래를 부른 가수가 관계되는 것임을 알 수 있고, 노래가 주어지면 노래마다 가수를 대응시킬 수도 있다.
m(왼손잡이) = 패닉
m(쿵따리 샤바라) = 클론
m(겨울이야기) =디제이덕
