여러 가지 함수들 (1)보람이는 생일 날 장난감 로봇을 하나 선물 받았다. 이 로봇에 건전지를 넣었더니 천천히 걸어갔다. 로봇이 얼마만큼의 속력으로 걸어가는지 궁금해진 보람이는 시계와 줄자를 이용하여 측정한 결과 1분에 2ｍ의 속력으로 걸어간다는 사실을 알아내었다.
실험을 끝낸 보람이는 '시간과 로봇이 걸어간 거리' 사이의 관계를 골똘히 생각한 끝에 이 관계를 아래의 ⅰ) 과 같은 그래프로 나타낼 수 있었다 그렇지만 시간이 아무리 많이 지나도 로봇의 속력은 언제나 똑같으므로, '시간과 로봇의 속력' 사이의 관계는 ⅱ) 와 같이 나타낼 수 있었다.
ⅰ) 의 그래프에서 시간을 χ, 로봇이 간거리를 ｙ라 하면, ｙ=2χ인 관계가 성립하는데, 이와 같이 ｙ를 χ에 대한 일차식으로 나타낼 수 있는 함수를 '일차함수' 라 한다. ⅱ) 와 같이 χ값에 상관없이 항상 같은 값을 갖는 함수를 특히 '상수 함수'라 한다.
주위에서 이런 일차 함수들을 우리도 모르는 사이에 체험할 수 있는 경우가 많다. 여러분이 야구장이나 축구장에 가봤다면 반대편 쪽에 앉은 사람들이 부르는 응원 노래와 몸짓이 서로 박자가 맞지 않는 것을 볼 기회가 이었을 것이다. 또한 TV위성 중계로 멀리 있는 미국이나 영국에 있는 사람과 인터뷰를 할 경우 이 쪽에서 물었을 때 상대방이 조금씩 늦게 대답하는 바람에 동시에 얘기하는 경우를 종종 보게된다.
이는 소리에도 속력이 있어서 전달되는데 시간이 걸리기 때문에 일어나는 현상인데, 소리의 속력을 υ, 온도를 ｔ라 하면, υ=331+0.6ｔ인 관계가 성립한다는 것이 알려져 있다. 즉, 소리는 온도가 높을수록 빨리 전달된다는 것이다. 극지방에서보다는 적도지방에서 겨울보다는 여름에 소리가 훨씬 빨리 전달된다.
위에서, 소리의 속력 υ는 온도 ｔ에 대한 일차식으로 나타내어지므로 이 함수 역시 일차함수이다. 그렇지만 일상생활에서는 언제나 똑같은 비율로 늘어나거나 줄어드는 일은 드물다.
창던지기 선수가 원시인 같은 모습으로 창을 던지는 모습을 본적이 있을 것이다. 던진 창은 멋진 포물선을 그리면서 날아가 땅에 꽂히는데, 이것에도 역시 함수 관계가 숨어 있다. 공기의 저항이라던가 창 던지는 선수의 키를 무시하면, '시간과 창의 높이' 사이의 관계는 아래와 같은 좌우 대칭인 포물선으로 그려진다. 처음에는 창이 힘차게 솟구치지만 갈수록 천천히 올라가다가 어느 순간부터는 서서히 아래로 떨어지고 아래로 갈수록 빨리 떨어지게 된다.
이와 같이 좌우 대칭인 포물선으로 나타내어지는 함수는 '이차함수' 인데, 이때 창의 높이는 시간에 대한 이차식으로 나타내어진다. 사실, 이차 이상의 함수들은 여러 가지 모양의 곡선으로 나타내어지는데, 생활 속에서의 현상들은 이런 여러 함수가 혼합되어 나타나는 경우가 대부분이다.
놀이 동산에서 청룡열차를 탔을 때 느끼는 짜릿함 속에도 역시 함수 관계를 찾아 볼 수 있다. 아래 그림과 같이 생긴 코스의 길이가 20ｍ인 청룡열차가 출발하여 도착할 때까지의 속력의 변화는 알 수 있으므로 '청룡열차가 간거리와 속력' 사이의 관계를 그릴 수 있을 것이다.
