3대 작도 문제가 이루어 낸 것3대 작도 문제의 세 번째 것은 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도하는 문제이다. 반지름의 길이가 a 인 원의 넓이는 πa2이다. 이것과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 x2=πa2이다.
따라서
이므로 이 문제는 길이가 
인 선분을 작도할 수 있느냐는 문제롤 바뀌게 된다. 여기서 잠깐 임의의 두 길이 a, b를 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈한 결과를 작도할 수 있는지 알아보자. 
이와 같이 두 수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나눈 결과를 작도할 수 있고, 어떤 수의 제곱근도 작도할 수도 있다. 그러나 19 세기에 밝혀진 것은 π와 같은 수의 제곱근은 작도할 수 없다는 것이었다. 따라서 길이가
인 선분도 작도할 수 없는 것이다. 그리스의 전통에 따르는 작도법에는 자와 컴파스 이외의 기구를 일체 사용하지 못하도록 하지만 이미 기계를 이용한 생산이 보편화된 지금은 기계나 컴퓨터를 이용하여 만든 생산된 것 또는 그것을 이용하여 그린 직선, 곡선 등도 나름대로의 가치를 충분히 지니고 있다. 그리스 시대가 아닌 지금 중요한 것은 자와 컴파스를 들고 3 대 작도 불가능 문제에 매달리는 것이 아니라 그럿을 풀기 위해 쏟아부었던 사람들의 정열이 얼마나 많은 수학적 발전을 이루어 냈는지를 파악하는 일이다.
