아킬레스 ! 정신을 차리다만약 거북이와 여러분이 100m 달리기를 한다면 어떻게 될까?
식은 죽 먹기라고 비웃는 사람이 많을 것이다. 해보지 않아도 뻔하다고. 그런데 기원전 460년 경 그리스의 철학자 제논은 다르게 말하였다. 만약 거북이가 먼저 출발한다면 아무도 거북이를 이길 수 없다고, 그러면 여러분을 대신해서 그리스 신화에 나오는 달리기의 명수 아킬레스와 달리기 시합을 붙여보자.
오른쪽 그림에서와 같이 출발 지점을 A라고 하자. 거북이가 B에 도착하였을 때 아킬레스가 출발하였다고 하면 아킬레스가 거북이를 잡으려면 B까지 달려와야 한다. 아킬레스가 B까지 달려 올 동안 거북이는 이미 C까지 가게 된다. 이제 아킬레스는 B와 사이를 달리게 되는데 아킬레스가 C까지 달려 오게 되면 거북이는 이미 D를 지나가고 있게 된다.
이런 식으로 달리다 보면 아킬레스는 거북이를 앞지르기 위해서 거북이가 앞서 있던 곳까지 뛰어야 한다. 그런데 아킬레스가 그곳까지 뛰는 동안 거북이도 앞으로 더 나아가게 된다.
따라서 이렇게 무한히 계속되는 구간을 통과 하는데 시간이 조금씩 걸리므로 결국 아킬레스가 거북이를 앞지르기 위해서는 무한히 많은 시간이 걸린다. 다시 말하면 아킬레스는 거북이를 앞지를 수 없는 것이다. 만약 여러분들이 아켈레스가 거북이를 앞지르기를 원한다면 무한히 많은 구간이 끝나기만을 기다려야 할 것이다.(그러나 결코 끝나지 않는다.)
이렇게 무한히 많은 구간을 생각하다보면 머리 속이 복잡해 질 것이다. 도대체 어떻게 된 일인가? 달리기의 명수가 거북이를 따라 잡을 수가 없다니! 문제가 복잡할 때에는 다시 처음으로 돌아가는 것이 좋다. 아킬레스와 거북이를 A에 세워 놓고 다시 생각을 다듬어 보자.
