 도형관계로 바꿔 생각해보세요
도형관계로 바꿔 생각해보세요 
계산을 하다보면 좀더 간편한 방법이 없을까 하는 생각이 들 때가 있다. 수의 특징에 따라 간단한 계산법이 있는 경우도 있다. 26×24와 같이 십의 자리의 숫자가 같고, 일의 자리 숫자의 합이 10인 두 자리 자연수의 곱셈을 다음과 같이 해보자.
①십의 자리의 숫자 2와 그 수에 1을 더한 수 3의 곱을 구한다(⇒6) ②일의 자리의 숫자끼리의 곱 6×4을 구한다.(⇒24) ③위에서 구한 두 수를 차례로 쓴다.(⇒624) 실제로 곱해보면 그 결과가 624라는 것을 알 수 있다. 이렇게 계산할 수 있는 원리를 직사각형의 넓이를 이용하여 알아보자. 24×26은 가로와 세로의 길이가 26, 24인 직사각형의 넓이로 볼 수 있다.<그림1> 즉 24×26의 결과는 넓이가 100, 10, 1인 직사각형 여러 개의 넓이의 합과 같다. 이제 <그림1> 아래 부분의 넓이가 10인 직사각형을 <그림2>에서와 같은 위치로 옮겨보자. 6+4=10이므로 색칠된 부분의 넓이는 20×(20+6+4) 즉, 20×30이 된다. 따라서 전체의 넓이는 20×30과 4×6의 합, 십의 자리의 숫자와 그 수에 1을 더한 수의 곱과 일의 자리 숫자끼리의 곱의 합이 된다. 같은 방법으로 42×48, 59×51 등의 값을 간단하게 구해보자. 계산을 수끼리의 관계로 볼 수도 있지만 위와 같이 도형의 변, 넓이 사이의 관계로 바꾸어 생각하면 더욱 편리한 계산 방법을 찾아볼 수 있다. 이번에는 문자를 사용하여 증명해보자. 두 정수의 십의 자리의 숫자를 모두 a, 일의 자리의 숫자를 각각 b, c라고 하자. 두 수는 각각 10a+b,10a+c이고, b+c=□이다. (10a+b)(10a+c) =100a²+10ac+10ab+bc =100a²+□a(b+c)+bc =100a²+■a+bc =■(a+1)+bc 위의 식에서 □는 10 이고 ■는 100이다. 따라서 십의 자리의 숫자에 1을 더하여 100을 곱하고 일의 자리의 숫자를 곱한 것을 더하면 된다. |
| 2000.4.14 남호영 |
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