 미로도 빠져나오고 보물도 얻는 방법은
미로도 빠져나오고 보물도 얻는 방법은 영원히 갇혀버릴 것 같은 복잡한 미로! 그 미로에서 빠져나오는 가장 확실한 방법은 벽에 오른손을 대고 그 손을 떼지 않고 앞으로 나가는 것임을 이미 살펴보았다. 이제 [그림 1]의 미로를 정복해보자. 미로를 빠져나올 수 있지만 한가운데 지점에는 절대로 다다를 수 없다. 가운데 지점을 둘러싸고 있는 벽은 다른 어떤 벽과도 연결돼 있지 않기 때문이다. 만약 이 미로의 한 가운데에 보물이 숨겨져 있다면? 그 보물을 손에 넣을 수는 없으니 미로를 빠져나온 보람이 없을 것이다. 미로도 빠져나오고 보물도 손에 넣을 수 있는 방법은 없을까? 미로의 도면을 보면서 계획을 세워보자. 위의 미로를 자세히 살펴보면 3면이 선으로 둘러싸인 부분이 많이 눈에 띌 것이다. 이 부분은 다른 통로와 연결된 부분이 없는 막힌 길이므로 그 길로 들어서면 어차피 다시 돌아나와야 한다. 그러니 3면이 막혀 있는 곳은 [그림 2]와 같이 빗금으로 지워보자. 이렇게 하면 갈 필요가 없는 길은 모두 지워지고 꼭 거쳐야 할 길만 남게 된다. 이제 보물도 손에 넣을 수 있고 미로도 빠져나올 수 있다. 미로의 도면만 있다면…. 그렇다면 보물에 도달할 수 있을지 없을지는 어떻게 알 수 있을까? 이런 문제를 해결하려면 조르당 곡선에 대하여 알아야 한다. 원의 안과 밖에 있는 점의 관계에 대하여 연구한 프랑스의 수학자 조르당의 이름을 따서 원으로부터 시작하여 자르거나 겹치지 않도록 모양만을 바꾼 곡선을 조르당 곡선이라고 한다. 평면을 안과 밖의 두 부분으로 구분하는 조르당 곡선에 의하면 이 곡선의 안과 안, 밖과 밖의 점을 이으려면 곡선과 만나지 않거나 짝수 번 만나고, 안과 밖의 점을 이으려면 곡선과 홀수번 만난다. 이런 이유로 입구에서 보물이 있는 곳까지 실제로 도달할 수 있는지 알아보려면 입구에서 그 점까지 선분을 그어 곡선과 만나는 횟수를 알아보면 된다. 홀수번 만나면 입구쪽은 바깥쪽에, 보물은 안쪽에 있게 되므로 절대로 도달할 수 없고, 짝수번 만나면 서로 같은쪽에 있으므로 적당히 길을 찾으면 보물을 찾을 수 있다는 뜻이 된다. |
| 2000.5.6 정미자 |
|