도형의 조화로마가 드디어 시라쿠사를 점령했다. 로마의 한 병사가 지나가는데 "이 그림을 밟지 마라!"(또는 "햇빛을 막지 말고 비켜라!"라고 전해지기도 함)고 지르는 소리가 들렸다. 웬 늙은이였다. 기세가 등등한 로마의 병사는 소리를 지른 늙은이를 칼로 찔러 버렸다. 이것이 현재 전해지고 있는 위대한 과학자 아르키메데스의 마지막이다.
주변의 도시국가들을 대부분 점령하고 힘을 떨치고 있던 로마가 작은 도시에 불과한 시라쿠사를 점령하지 못하고 오랜 시간을 끌게 된 것은 아르키메데스 때문이었다. 아르키메데스는 지렛대를 이용하여 돌을 쏘고, 거울을 이용하여 적군에게 불을 놓는 등 당시로서는 최신의 과학 무기를 발명하여 조국을 로마로부터 오랜 기간 지켰다. 이 때, 그는 모래 위에 도형을 그려 놓고 연구하는 중이었다고 한다.
과학자이자 훌륭한 수학자이었던 아르키메데스가 죽었다는 말을 듣자 애통하게 여긴 로마의 사령관 말케르스는 그의 소원대로 원기둥에 원뿔과 구가 내접하도록 새긴 묘비를 세워 주도록 하였다고 한다. 아르키메데스는이 그림에서 매우 아름다운 수학적 조화를 발견하고 늘 자신이 죽으면 그것을 묘비에 새겨줄 것을 부탁하였다고 한다.그러면 내접하는 원기둥, 원뿔, 구 사이에는 어떤 조화가 있는지 알아보자. 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r, 높이를 h라고 하면 원뿔의 밑면의 반지름은 r, 높이는 h, 구의 반지름의 길이는 r이 되므로 각각의 부피는 다음과 같다.
그런데 구가 원기둥에 내접하므로 h=2r이다. 따라서
이다. 따라서 세 입체도형의 부피 사이에는 다음 관계가 성립한다.
(원뿔의 부피) : (구의 부피) : (원기둥의 부피)아르키메데스는 1 : 2 : 3으로 된 이 비를 발견하고는 매우 아름답다고 생각하였다고 한다. 그는 우주는 수학적으로 조화롭게 이루어져 있으며 그 중에서도 1, 2, 3, ...과 같은 자연수는 그 기본을 이룬다고 생각한 것이다.
아르키메데스 뿐만이 아니라 고대의 수학자들은 어떤 도형의 성질을 발견하면 그것을 무척 아름답다고 느끼고 늘 간직하고 싶어하였다. 플라톤은 정다면체를 불, 흙, 공기, 물 등에 비유하였고 케플러는 정다면체가 5개임을 이유로 들어 지구 이외의 행성이 5개밖에 없다고 말하였다고 한다. 또, 피타고라스는 정오각형을 숭배하여 그의 학파에 속한 사람들은 정오각형의 배지를 달고 다녔다고 한다.
이런 것들에 비하여 아르키메데스의 이 조화로운 비는 분명히 합리적이다. 신비적인, 미신에 가까운 관심으로 연구되었던 도형에서 벗어났다고나 할까. 자, 이제 여러분들도 조화를 이루고 있는 도형을 발견하여 보자.
