수학은 왜 배우는가?
을: 만나 본 사람들의 말이 판단의 기준입니까? 제가 만나 본 사람들은 그렇게 말하지 않던데요? 사실은 갑씨가 수학을 싫어하기 때문에 그렇게 말씀하시는 것 아닙니까?
갑: ... 도대체 누가 수학을 좋아하겠습니까? "이등변삼각형의 두 밑각은 같다" 고 하면 됐지 그런 당연한 것을 증명한답시고 더 어려운 말을 늘어 놓지를 않나, 아니, 이등변삼각형의 밑각이 같다는 것 자체가 무슨 뜬구름 잡는 이야기란 말입니까?
을: 그럼 뜬구름 잡는 이야기가 아닌 것의 예를 들어 보십시오.
갑: "여름이 되면 덥고 에어컨을 틀면 시원하다."
을: 왜요?
갑: 예?
을: 왜 여름이 되면 덥습니까?
갑: 그야... 여름이니까.
을: 그렇게 사시겠습니까? 이유도 모른 채 모든 것을 받아들이면서?
갑: 좋습니다. 여름에는 태양이 더 수직에 가깝게 비치기 때문에...
을: 태양이 수직에 가깝게 비치는데 왜 덥습니까?
갑: 그렇게 물어볼 줄 알았습니다. 그건, 같은 양의 태양에너지가 더 좁은 면적에 집중되어 비치기 때문에 땅과 바다의 온도가 올라가고 공기 또한 더워지는 것입니다.
을: 훌륭하십니다! 그런데 여름에는 왜 태양이 수직에 가깝게 뜹니까?
갑: 그야, 지구의 회전축이 기울어져 여름에는 북극이 태양쪽으로 기우는데 우리나라의 위치상...
을: 됐습니다. 정말 훌륭하십니다. 그런데 방금 갑씨가 하신 말은 수직, 면적, 회전축 등등 수학적 개념들로 도배되다시피 한데다가 이유를 찾아 설명해 나가는 방법 또한 "이등변삼각형의 두 밑각은 같다" 라는 뜬구름 잡는 이야기를 증명할 때와 아주 비슷하다고 느끼지 않으십니까?
갑: ...
을: 수학의 대상이 되는 도형이나 수 같은 것들, 더 추상적으로 말해 집합이나 함수 같은 것들은, 처음에는 자연으로부터 나온 것이지만 그 성질들은 인간에 의해 주어져 있습니다. 예를 들어 땅의 넓이 같은 것을 계산하기 위해 삼각형이라는 추상적인 개념을 만들었다고 하더라도, 땅보다는 삼각형이 훨씬 좋은 "사고(생각)의 대상" 이라는 데는 의심의 여지가 없지 않습니까? 말하자면, 실제 땅을 아무리 붙잡고 있어 봤자 코사인 제2 법칙 같은 것은 나올 수 없을 것입니다. 생각하는 방법을 갈고 닦는데 수학 이상의 것이 없는 것은 그 때문입니다.
갑: 그럼, 수학적인 대상들이란 정말 아무짝에도 쓸모 없는 것이고, 생각하는 방법을 배우기 위해 일부러 만든 것일 뿐이라는 것입니까?
을: 천만의 말씀! 수학적인 대상을 연구하여 나온 결과들은 자연이나 사회, 또는 어떤 것이든지 "탐구" 하는데 중요한 무기가 됩니다. 여름이 되면 덥다는 것을 설명하는 데도 "각" 이라든가 "회전축" 이라는 수학적 개념을 사용하지 않으셨습니까? 실제로는 그 정도가 아니고 자연과학이건 사회과학이건, 어떤 분야든지 조금만 파고 들어가면 문제를 수학적으로 바꾸어 놓아야만 (이것을 모델링이라고 합니다.) 풀 수 있는 상황이 되기 마련입니다. 예를 들어 경제학에서 수요와 공급의 변화에 대한 문제를 함수의 문제로 바꾸어서 푸는 것을 보셨을 것입니다. 수학을 배움으로써 생각하는 방법(수학적 사고방식) 을 배울 수 있고, 거기다 어떤 문제를 해결하는 데 필요한 도구들(수학적 개념) 을 얻을 수 있습니다. 이유도 모른 채 모든 것을 받아들이면서 산다면 몰라도, "왜" 라는 의문을 가지고 어떤 것을 탐구하기 위해서는 수학을 배워야만 하는 것입니다.
갑: 좋습니다. 하지만 대부분의 사람들은 그것을 실감하지 못할 것입니다. 수학은 역시 배우기도 어렵고 우리와 다른 세상의 그 무엇입니다. 아무리 좋은 것이라도 일단 그것을 배우고 거기서 뭔가 깨달아야 합니다. 그래야 그것이 뭔지, 왜 필요한지 알테니까요. 그런데 그게 안되는 겁니다. 그러니까 수학을 싫어하게 되고, 심통이 나서 수학은 아무짝에도 쓸모 없다고 말하고 다니는 것 아니겠습니까?
을: 불행하게도 사실입니다. 페이지가 너무 길어지니 그 문제에 대해서는 다음 편에서 이야기하기로 하시죠
