미로를 빠져 나가려면한붓그리기의 규칙을 모든 선분을 두 번씩 지나는 것으로 바꾸어 보자. 그렇게 하면 모든 점이 짝수 점이 되므로 한붓그리기를 할 수 있게 된다. 이것을 이용하여 미로에서 빠져 나오는 방법을 만들어 보자.
미로 안의 모든 길을 두 번씩 지난다고 하면 미로 안의 모든 점이 짝수점이 되므로 미로 안을 구석구석까지 지나 다시 밖으로 나올 수 있게 된다. 트레모의 방법을 정리에 보면 다음과 같다.
1. 새로운 길에서 새로운 갈림길에 다다랐을 대는 어느 길로 가든 관계 없다.2. 막다른 길에 다다르면 온 길로 되돌아 간다.
3. 한 번 지난 길을 지나서 갈림길에 왔을 때는 새로운 길이 있으면 그 길로 가고, 없으면 지나온 길로 간다.
4. 두 번 통과한 길은 다시 가지 않는다.
그러나 이러한 방법은 밖으로 나오기만 하면 되는 경우에 국한 된 것이고, '정해진 장소에 도달할 것' 이라든지 '정해진 출구로 나갈 것' 등 의 조건이 있으면 적합한 방법이 아니다. 예를 들어 주어진 그림과 같은 미로에서 빠져나올 수는 있으나 ★표시가 있는 곳에는 도달할 수 없다.
이와 같은 문제를 해결하려면 조르당 곡선에 대하여 알아야 한다. 원의 안과 밖에 있는 점의 관계에 대하여 연구한 프랑스의 수학자 조르당의 이름을 따서 원으로부터 시작하여 자르거나 겹치지 않도록 모양만을 바꾼 곡선을 조르당 곡선이라고 한다. 평면을 안과 밖의 두 부분으로 구분하는 조르당 곡선에 의하면 이 곡선의 안과 안, 밖과 밖의 점으로 이으려면 곡선과 만나지 않거나 짝수 번 만나고, 안과 밖의 점을 이으려면 곡선과 홀수번 만난다.
이와 같은 이유로 입구에서 ★ 표시가 있는 곳까지 실제로 도달할 수 있는지 알아보려면 입구에서 그 점까지 선분을 그어 곡선과 만나는 횟수를 알아보면 된다.
이미 보아온 바와 같이 미로 탈출의 문제는 단수한 수수께끼가 아니다. 요즈음은 전자공학에서의 회로 이론이 기본이 되는 등 수학적으로도 중요한 분야이다.
