필요해서 생긴 도형의 지식지구에는 경도, 위도를 나타내는 여러 선들이 있다. 그러면 여행을 할 때, 적도를 나타내는 선을 본 적이 있는가? 또는 날짜 변경선을 나타내는 선을 본 적이 있는가? 이 선들은 모두 우리의 머리 속에 있는 선이지 실제로 지구 둘레에 금을 그어 놓은 것은 아니다.
100m 달리기를 할 때, 트랙을 그어 놓고 달려 보았을 것이다. 그러면 그 트랙은 직선일까? 아니, 선분이라도 될까? 그렇지 않다. 우리가 땅에 그어 놓은 선은 이미 직선이 될 수 없기 때문이다. 직선도 우리의 머리 속에 있는 선일 뿐 일단 표현되면 엄격한 의미에서 직선이라고 할 수 없다.
이렇게 이론과 실제가 다른 직선이 없으면 어떻게 될까? 수학만이 아니라 우리 생활에서 직선이 없으면 얼마나 불편할지 생각해보라. 삼각형, 사각형을 못 그리는 것은 말할 것도 없고, 집을 짓기 위한 설계도도 그릴 수 없다. 유클리드는 선은 폭이 없다고 하였다. 그런데 우리가 그리는 사가형, 100m 트랙, 설계도 등의 선은 폭이 있다. 이런 모순이 생기는 이유는 실생활에서 선이 필요하기 때문이다. 필요하기 때문에 선이 생겨났고, 그 후에 선의 뜻을 정의해보려는 시도가 있었다. 유클리드가 해놓은 직선의 정의는 뒤에 힐버트에 의하여 폐기되었다. 힐버트는 점, 선 등을 무정의 용어라고 하여 정의없이 사용하기로 한 것이다.
그러면 60。는 어떻게 생겨난 것일까? 고대 바빌로니아에서는 태양이 궤도 위를 약 360일만에 일주한다는사실을 알고 있었다.
그래서 원으로 태양의 궤도를 본떠서 태양의 하루 움직임을 길이가 원주의
인 호로 나타내었다. 그 결과 360의 
인 60도 를 중요하게 여기게 된 것이다. 또, 원의 반지름으로 원의 둘레를 끊어 내접 정육각형을 만들면 60도가 만들어진다는 것도 알고 있었다. 이런 이유로 하여 60진법이 만들어졌고, 지급도 60진법이 쓰이는 것은 바빌로니아 시대로부터의 유산인 것이다. 그러면 직각은 어떻게 만들어졌을까? 건축술이 발달함에 따라서 직각은 매우 중요한 척도가 되었다. 벽을 쌓거나 기둥을 세우는 사람들에게는 줄을 늘어 뜨렸을 때, 어느 쪽으로나 같은 각을 이루는 것이 중요하였다. 이 때, 줄과 땅이 이루는 각이 직각인 것이다.
