증명의 시작과 끝증명은 어떤 명제가 참임을 보이기 위하여 가정에서 출발하여 결론을 이글어내는 과정이다. 따라서 증명의 첫변재 단계는 추측한 사실을 명제로 나타내는 것이다.
우리는 먼저 '이등변 삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.'는 사실을 종이를 접어서 추측할 수 있다. 이 명제에서 가정은 이등변삼각형, 결론은 두 밑각의 크기는 같다이다. 이것을 증명하기 위하여 두 번째 단계로 그림을 그리고 가정과 결론을 기호로 나타내어 보자.
세 번째 단계로 이것을 증명하기 위해서는 종이를 접어서 두 밑각을 표개어 보았던 과정을 그대로 식으로 쓰면 된다. 앞에서 어떤 식으로 이등변삼각형 모양의 종이를 접었는가? 곰곰히 생각해 보면 ∠A의 가운데로 맞추어 접었을 것이다. 곧 접은 선을 꼭지각 A의 이등분선이다. 도 두 개의 삼각형이 포개어지는 것은 두 개의 삼각형이 합동이 되기 때문이다. 이것을 수식으로 나타내면 증명이 된다.이제 종이를 접었던 순서에 맞추어 증명을 하여 보자. 종이접기 순서는 삼각형을 꼭지각 A의 가운데를 맞추어 접는다.
증명은 꼭지각 A의 이등분선이 밑변 BC와 만나는 점을 D 라하면접힌 두 개의 삼각형이 포개어 진다.
△ABD와 △ACD에서
는 공통∠BAD = ∠CAD 이므로
△ABD ≡ △ ACD에서 (SAS 합동)
따라서 두 밑각의 크기는 같다. 즉 ∠B = ∠C
이제 이 세상의 모든 '이등변 삼각형의 두 밑각의 크기는 같다'것이 확실해졌다. 그러면 이것을 통해 무엇을 얻을 수 있을 까? 우선 이등변삼각형에서는 한 각의 크기만 알면 나머지 두 각의 크기를 모두 구할 수 있다.
