 대학미적분
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| [질문] 질문@@@@@@@@@@@@2. |
열심이 |
또다시 질문입니다.
엡실론과 델타에 의해서 극한이 정의 된다고 들었습니다.
그런데 저로서는 도저히 어떻게 된건지 이해를 할수 없었습니다. 좀 갈켜 주십시오...
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| 작 성 일 : 2000년 04월 12일 |
첨부화일 : |
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| [답변] 화살을 쏘는 사람과 과녁의 개념 |
푸른하늘 |
델타-입실론 증명은...
쉽게 얘기해서 화살을 쏘는 범위와 과녁에 도달하는 범위의 개념으로 이해하시면 될 겁니다.
우리가 어떤 과녁의 중심부를 향해 화살을 쏠 때, 중심부에서 벗어나는 크기는 우리가 처음 활을 쏠 때의 흔들림과 관련이 있는 양입니다.
즉, 우리가 만약 처음 흔들림을 임의로 조정할 수 있다면, 아무리 작은 과녁이라도, 흔들림과 과녁 오차의 함수 관계를 조사하면 그 과녁 오차 안에 맞을 수 있게 활을 쏠 수 있을 겁니다.
여기서 처음 흔들림이 델타이고, 과녁의 크기(중심부에서 벗어나는 크기)가 입실론입니다.
저희 학교 게시판에 어떤 분이 쓰신 좋은 글이 하나 있는데... 유닉스 게시판이라서 링크는 못 해 놓겠고... 이 글을 보고서 이해가 안 가시면 그 글을 올려놓겠습니다.
하지만, 그 글이 제가 쓴 거보다 어려울껄요?
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| 작 성 일 : 2000년 04월 12일 |
첨부화일 : |
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| [답변] 입실론 델타란... |
이방의빛 |
x->a일때 f(x)->L이라는 뜻은
임의의 양의 입실론(e>0)이 주어지면 언제나 양의 델타(&>0)가
존재하여
ㅣ x-a l<& 이면 ㅣ f(x)-L l< e 이도록 할 수 있다는
것입니다.
이는 누군가 나에게 어떤 구간 (L-e,L+e) 을 임의로 주어주면
내가 그 구간에 들어가는 어떤 구간 (a-&,a+&)를 잡을 수
있다는 것입니다.이 입실론 델타는 기하학적으로 살펴보면
이해가 쉽습니다.
우리가 잘 아는 F : R->R 에서 정의된 함수를 살펴보죠.
y^ / y=x y=x에서 x->1이면 y->1임을
l / 보입시다.
l /
1+e lㅡㅡ/
1 l /ㅣ
1-e lㅡ/ ㅣ
l /ㅣㅣ
l/ ㅣㅣ
---------------> x
1-e ^ ^ 1+e
1-& 1+&
누군가 y축에 (1-e,1+e)을 주어도 내가 x축에 (1-&,1+&)로
구간을 잡으면 이 구간은 (1-e,1+e)로 다 들어 가죠?
결국 이로 인해 x->1일때 y->1이죠
결국, 입실론델타법은 누군가 y축의 L 주위에 구간을 어떻게
주든지 내가 x축의 a 주위의 구간을 적당히 잡아 그 y축 구간
안에 들어가게 잡을 수 있으면 x->a 일때 y->L 이라고 합니다.
참고로 입실론 델타법은 극한을 구하는 방법이 아닙니다.
우리가 극한을 L이라고 추정하고 그 극한을 확인하는
방법이지요. 입실론델타법으로 극한을 증명하려면 극한값을
고등학교때 방법으로 먼저 구해야 합니다. 극한값을 모르고
입실론델타법으로 극한을 구하기는 거의 불가능합니다.
(때려 맞추어야 하니까...)
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| 작 성 일 : 2000년 04월 12일 |
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