| [답변] 재현중학교 1학년 수행평가 |
정범진 |
에~재현중학생 여러분
수학과제물 숙제를 못하셧다구요 저런
아래 글을 출력해서 가져 가세요
조금은 편집을해서
에~ 그럼 열심히 공부하십시요~~~~
그럼 바이바이~
참고로 저는 1학년 10반 정범진입니다.
문의사항은 학교나 이멜로 띄어 주세요
디오판토스
(246?~330?)
3세기 후반 알렉산드리아에서 활약했던 그리스의 수학자
대수학의 아버지라고 불리며, 주저 《산수론(算數論) Arithmetica》은 13권 중 6권이 현재까지 남아 있다. 주로 1차부터 3차까지의 정방정식과 부정방정식의 문제와 해법이 다루어져 있다. 특히, 해법의 부정해석(不定解析)은 디오판토스의 해석이라고 불린다. 그는 마이너스(－)미지량(未知量)상등(相等)거듭제곱 등의 기호를 조직적으로 채용했다.
그의 《산수론》은 아라비아어(語)로 번역되어 그곳 학자에게 영향을 끼쳤으며, 뒤에 라틴어로 번역되어 중세 말기에 유럽으로 전파되어 대수학 발달에 공헌했다.저서 중 ‘주어진 제곱수를 2개의 제곱수로 나누어라’라는 문제는 뒤에 페르마에게 영향을 끼쳐, 페르마의 정리가 되었다고 한다.
연립방정식으로 유도되는 문제에서는 디오판토스는 교묘하게 단 하나의 기호로서 미지수를 나타내어 답을 얻었다. 기호가 모자라는 곳은 미지수를 교묘하게 골라서 보충하였다. 그의 방법은 인도의 가정법과 어딘가 닮아 있다. 즉, 필요조건의 단 하나 또는 2개를 만족하는 미지수를 최초의 값으로 선정하는 것이다. 이것은 때로는 잘못이 생기게 될 때도 있지만 적절한 방책으로 올바른 값의 하나를 찾아 낼 수가 있다. 디오판토스는 2차방정식의 해법을 알고있었지만 현존하는 산학의 어느 곳 을 찾아보아도 해법의 설명은 발견할 수가 없다. 그는 2 근이 모두 양일 때에도 단 하나의 근만을 채택했다. 이것은 주목할 만한 사실이다. 단 한번도 음수나 무리수를 문제의 답으로 채택한 일은 없었다.
디오판토스의 방정식
1개 이상의 변수를 포함하는 정수를 계수로 갖는 대수방정식.
디오판토스의 부정방정식(不定方程式) 또는 간단히 부정방정식이라고도 한다. 그 해로서는 정수해 또는 유리수해(분수)를 구한다. 이를테면 a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=b(a_1,a_2,…,a_n,b는 정수), x^2+y^2=^z2 따위는 대표적인 디오판토스의 방정식이다. 이와 같은 방정식에는 해가 없거나, 있어도 유한개(有限個)이거나 무한개이거나 또는 부정(不定)이다.
아라비아수학
인도수학과 그리스수학을 바탕으로 하여 아라비아에서 발달한 수학.
마호메트 이전의 아라비아수학은 그 내용이 알려져 있지 않다. 칼리프 만수르가 바그다드에 군림한 8세기 후반 인도에서 천문학과 수학이 전해졌다. 현재 사용하고 있는 이른바 아라비아숫자는 본래 인도에서 고안된 것이며, 이것이 브라마굽타의 서적과 함께 아라비아에 전해지고,여기서 개량되어 유럽으로 전달되었다. 이와 같이 초기의 아라비아수학은 인도수학의 영향을 강하게 받았으며, 후에는 그리스과학을 다량으로 수입하게 되어 거의 9세기의 100년 동안 그리스의 대표적인 수학자 유클리드, 아폴로니오스, 디오판토스의 저서가 아랍어로 번역되었다.
이처럼 아라비아수학은 인도와 그리스수학을 바탕으로 하여 발전했지만, 그리스의 논리적 수학보다는 오히려 인도적인 계산술의 방면에 뛰어난 업적을 남겼다. 아라비아수학에서는 대수학이 매우 진보하였다. 아라비아 최대의 수학자인 알 콰리즈미는 《알제브르 왈무카발라》라는 그리스와 인도수학의 해설서에서 2차방정식의 해법에 관하여 쓸 때, 알제브르 라는 용어를 사용했는데 이것이 현재의 알제브라(대수학)의 어원이 되었다.
대수학에 비하면, 기하학은 저조한 편이었다. 아라비아가 정복한 여러 민족 중에서 우수한 과학자가 배출되었는데, 11세기경 페르시아의 시인 오마르 하이얌은 기하학적 방법을 써서 몇 개의3차방정식을 풀었으며 또 아라비아수학은 특히 삼각법에서 뛰어난 업적을 낳았다. 9∼10세기의 천문학자 알바타니는 그리스의 삼각법을 개선하여 현재와 똑같은 정의를 내린 사인함수를 사용하기 시작했다. 그리고 10세기 후반의 아부 알와파는 사인표의 계산법을 개량하여 사인값을 제9자리까지 바르게 계산했다. 이들에 의해서 사인 이외의 다른 삼각함수도 거의 모두 사용되었다.
중세의 수학
알렉산드리아가 경제와 학문, 문화의 중심지이었던데 대하여 로마는 정치의 중심지였으므로 로마에서는 이렇다할 수학의 발전이 없었다. 다만 로마시대에는 여러 가지 算板이 있었음이 특징이다. 그리고 로마의 특유한 것은 12진법의 분수이다. 인도의 최초의 천문학자 아리아바타는 2차방정식 부정방정식 마방진 등을 저술했고, 정수의 평방, 입방의 합의 공식도 알았고 π로서 3.1416이라 하였다.
브라마굽타는 1차부정방정식 ax + by =c( a,b,c는 정수)의 일반해를 구하고 2차방정식 ax^2 +bx +c =0 (a≠0)의 근의 공식을 얻은 최초의 사람이다. 0인 수의 사용과 10진법의 자리잡이로 나타내는 습관을 인도에서는 예로부터 가지고 있었고 이것이 아라비아를 지나서 유럽에 전입되어 결국은 전세계에 유포되게 되었다. 이것에 의하면 0 이외의 9개의 문자만 있으면 어떤 자연수이라도 모두 표시할 수 있게 되고, 이 9개의 숫자 1,2,3, ..., 9는 아라비아 숫자라고 불리어지고 있기는 하나 이것의 원형은 인도에서 시작되었다고 한다.
인도의 수학
인도 수학은 수학 자체로 연구된 것이 아니라 천문학을 위한 도구로 이용되었기에 기하학보다는 대수와 산술이 발달하였다. 현재 우리의 대수와 산술의 기원은 인도 수학이라 할 수 있다. 인도에서 가장 먼저 사용된 후 아라비아를 거쳐 유럽으로 전파 된 듯한 아라비아 숫자에 관한 역사적인 설명과 인도의 셈법, 발달했었던 산술과 대수는 어떻게 후세의 수학과 연결되는 지, 다분히 산술적으로 전개되었던 기하학의 소개를 하고 있다. 끝으로 그 내용의 우수성과 계산의 정확함에도 불구하고 인도 수학이 더 발전하지 못한 이유를 분석하고 있다.
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| 작 성 일 : 2000년 05월 31일 |
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역사, 용어, 유래