유래, 역사, 용어
[질문] 함수를 구하려고 하는데... 한동희mailto:han@ccb.co.kr
안녕하세요.

다름이 아니라 다음 샘플을 가지고 이에 만족하는
함수를 만들려고 하는데
참 어렵네요.

x값 y값
10 -> 100
20 -> 190
30 -> 270
40 -> 350

우선 어디서부터 해야할지?
많은 도움 부탁드립니다.
작 성 일 : 1999년 11월 20일 첨부화일 :
 
[답변] 어떤 함수를 구하려고 하는지? whiz
어떤 함수를 만들려고 하는 것인지에 따라 다르죠.

예를 들어, 다항식을 만드는 것은 아주 쉽습니다.
식이 네 개니까, 3차식(이상)이라고 가정하고
ax^3 + bx^2 + cx + d
이라고 놓고 풀어도 되죠.
혹은, 눈치가 빠른 사람은 금방 구하겠지만,

100(x-20)(x-30)(x-40)/(10-20)(10-30)(10-40)
+ 190(x-10)(x-30)(x-40)/(20-10)(20-30)(20-40)
+ 270(x-10)(x-20)(x-40)/(30-10)(30-20)(30-40)
+ 350(x-10)(x-20)(x-30)/(40-10)(40-20)(40-30)
가 답이 됩니다. (그 뒤 계산 생략)

아니면, 이른바 1차 근사다항식 y=ax+b를 구하려고 하는 것이라면,
(즉, 위 식을 '가장 근사적으로' 표현하는 직선을 구하는 거라면)
행렬이론의 '최소제곱법 (Least Square Method)'을 이용합니다.
왜 그런지 증명은 대부분의 '선형대수학' 책에 나와있습니다.
(아래에서 B가 가역이면 이렇게 구할 수 있습니다) 


A = 10  20  30  40

     1   1   1   1



y = 100

    190

    270

    350

이라고 둔 다음에,

B = A A^* 를 구하면,
(여기서 A^*는 A의 전치행렬에 복소켤레를 취한 것으로, 우리에겐 불필요.)


B = 3000 100

     100   4

임을 쉽게 알 수 있고,

역행렬을 구하면,


B^{-1} = 1/500  -1/20

         -1/20    3/2

이 되지요.

A y 를 구하면,


A y = 26800

        910

이므로, 


B^{-1} A y = 8.1

              25


즉, y = 8.1x + 25가, 구하는 최적인 근사'직선'이 됩니다.

더 많은 것을 알고 싶으시면, 당연히
선형대수나 수치해석 책을 참고하셔야 하겠습니다.
작 성 일 : 1999년 11월 22일 첨부화일 :
 
[질문] 최소자승법에 대해서 알고 싶습니다... 유인성mailto:pirato@hanmail.net
화학실험에서 쓰는건데...

최소자승법이 뭔지 알려주세요...

빨리...급해요...
작 성 일 : 2000년 03월 27일 첨부화일 :
 
[답변] 최소자승법... eipi-1mailto:eipi-1@hanmail.net
최소자승법이 아니라 최소제곱법인것 같은데....
어찌되든 이것은 통계에서 이용되는 걸로 알고 있습니다
가우스에 의해 제기가 되고 이론화되고요.....
경문사에 나온 "가우스"전기가 있습니다
도서관에 찾아 보시고 읽어 보시면 자세이 알수 있을 겁니다
저도 기억이 오래되서//// 좀 헤갈리네요...
작 성 일 : 2000년 03월 27일 첨부화일 :
 
[답변] 좀더 자세이........ eipi-1mailto:eipi-1@hanmail.net
우리가 제곱을 자승이라고 부르지 않는 것처럼 최소자승이라는 것보다는 최소제곱법이라고 부르는게 맞는 것 같습니다
이것은 (엄밀이 말하면)화학이나 물리에 쓰이는 것이 아니라 응용수학분야의 하나인 통계에서 회귀분석 내용을 공부할때 이용되어지고 있습니다
최소제곱법의 도입은 가우스와 르장드르가 거의 동시대에 발표되어진걸로 수학사는 기록되어지고 있습니다(가우스의 전기를 읽어 보시면 나오니 한번 보세여,,,최소제곱에 대한 개략적인 설명도 함께 있습니다)
화학은 분석화학이란 책을 보시면 쉽게 이해가 될겁니다
수리통계학은 좀 어렵구요 설명이....
또 하나의 방법은 사전(수학사전이나 일반 큰 사전,검색엔진에서 제공하는 사전도 좋구요)을 찾아 보셔도 무리없이 이해 하실거라도 봅니다
원래 통계학은 수학과에서도 3학년 정도 되야 전선으로 듣는 걸로 알고 있습니다,, 따라서 수학과 다닌다고 해서 최소제곱밥을 알기가 쉽지가 않죠...
이정도면 궁금이 해결 될거라 보여 지는군요 도움이 되었으면 합니다
작 성 일 : 2000년 03월 28일 첨부화일 :
 
[답변] 최소자승? 최소제곱? 안대영mailto:excell@kornet.net
최소자승법, 최소제곱법 모두가 쓰이는 용어입니다.

회귀분석에서 계수를 추정하는 데 사용하는 방법입니다.

예를 들면 IQ 와 수학 성적이 관계가 있을까 하는 생각을 가질 수 있지요..
만약 지능이 높은 학생이 수학성적도 좋을 것 같다면
자료를 가지고 관계성을 조사해 봅니다.

상관관계를 이야기 하구요..

통계 처리를 해서 수학성적 = 0.8 * 지능 + 4
이런 관계식이 나왔다고 합시다. 컴퓨터로 돌려야 겠지요..
그냥 계산하기에는 번거롭지요..

그러나 이 값은 추정일 뿐이지요..
사실 상당히 복잡한 이야기 입니다.
회귀 분석은 두꺼운 책이 하나 거든요..
짧게 이야기 해서 위의 0.8, 4 와 같은 계수를 구하는데 최소제곱법을 사용합니다.
작 성 일 : 2000년 03월 29일 첨부화일 :

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