확률과 통계
[질문] 뷰흔의 바늘 김은정mailto:ejalpus@hanmail.net
원주율 공부를 하다가 뷰흔의 바늘이라는 실험을 알게되었습니다.
바늘을 10개정도 준비하고큰 종이에 같은 간격으로 평행선을 긋고 바늘을 한개씩 던져 평행선에 조금이라도 걸린 바늘의 개수를 세는 실험입니다.
평행선 사이의 간격을 a, 바늘의 길이를 k, 원주율을 n이라고 할때 (a > k) 바늘이 평행선에 걸릴 확률을 p라 하면 p= 2k/na입니다. 어떻게 하여 이러한 공식이 나왔는지 이해가 잘 안됩니다. 꼭 가르쳐 주세요
작 성 일 : 1999년 10월 06일 첨부화일 :
 
[답변] 뷰흔의 바늘 전춘배mailto:jcbout@mathx.kaist.ac.kr
먼저 바늘과 수평선과의 각을 t로 고정합니다.
여기서 t는 0에서 pi까지 변한다고 하구요...
그리고 바늘의 한쪽 끝이 수평선과 수직인 직선위를 움직인다(0에서부터 a까지)고 가정합니다. 그러면 다른 한쪽이 수평선과 만나려면 수직선을 움직이고 있는 한쪽끝이 아래 그림의 두줄부분에 있으면 됩니다. 두줄부분의 길이는 {ksin t}입니다.

따라서 확률은 {ksin t}/a를 0에서 pi까지 적분해서 pi로 나누면 되겠습니다. 



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    ||     /          

    ||    /          

    ||   /             

    ||  / k            

    || /             

    ||/ t               

     |- - - - - - - - -   

     |

     | 

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[int_0 {pi}({ksin t}/a} ]/ pi = 2k/a(pi)
작 성 일 : 1999년 10월 06일 첨부화일 :

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