확률과 통계
[질문] 확률 박민우
확률에서 곱셈과 덧셈이 있습니다. 학교의 반 친구들이 수학 발표를 하였는데, 곱셈에서 서로에게 영향을 미치지 않을 때, 곱셈을 한다고 하였는데, 그 영향이란 무엇이고, 또 이런 문제를 잘 풀 수 있는 방법은 없습니까?
그리고 마지막으로 곱셈, 덧셈 말고는 다른 확률 계산하는 방법은 없읍니까? 없다면 어째서 곱셈, 덧셈만 있습니까? 그 이유를 자세하게 설명해 주신다면 고맙겠습니다.

질문 끝이고, 참고로 저는 서울 사대부중학교 2학년 입니다.
작 성 일 : 1999년 09월 10일 첨부화일 :
 
[답변] 확률... 송영준mailto:yacc@mathlove.org
확률에 덧셈과 곱셈이 있는 것이 아닙니다. 확률을 계산하다 보니 곱셈이나 덧셈을 하게 되는 경우가 있는 것입니다. 어떤 경우에 덧셈을 하게 되고 곱셈을 하게 되는 것은 미리 정해져 있는 것이 아니고 문제에 따라 정해집니다. 마치 어떤 도형의 넓이를 구할 때, 때에 따라 덧셈, 곱셈, 뺄셈들을 사용하는 것과 마찬가지입니다. 확률 역시 때에 따라 뺄셈이나 나눗셈 등등이 사용될 수 있습니다.

두 사건이 서로 영향을 끼치는 예를 들어 보겠습니다. 어떤 야구선수가 한 경기에서 안타를 칠 확률이 0.6, 배탈이 난 상태로 경기를 할 확률이 0.01 이라고 할 때, 내일 경기에서 배탈도 나고 안타도 칠 확률은? 그냥 곱해서 0.006 인가? 아닐 것입니다. 배탈이 난 상태에서는 안타를 칠 확률이 떨어지겠죠. 그 때는 그냥 곱하면 안된다는 것입니다. 즉, 배탈이 나면 안타를 칠 확률이 0.2 로 떨어진다면 답은 0.01 * 0.2 = 0.002 가 됩니다. A, B 두 개의 주머니를 임의로 선택하고 거기서 공을 꺼내는 문제 역시 이와 비슷한 방법으로 확률을 계산해야 합니다.

작 성 일 : 1999년 09월 11일 첨부화일 :
 
[보충] 확률에서 뺄셈 나눗셈 안대영mailto:excell@kornet.net
참 좋은생각을 하셨습니다. 중학교 학생으로서 참 기발한 생각입니다. 아마 훌륭한 수학적 소질이 있군요.. 다음은 고등학교 2학년에서 배우는 내용입니다.

1. 확률의 덧셈정리
주사위를 던져 볼까요.
짝수가 나오거나 홀수가 나올 확률은 ?
2, 4, 6 이 되거나 1, 3 , 5가 되는 경우니까?
3/6+3/6 =1 이겠지요..
짝수와 홀수는 교집합이 없지요.. 이럴 경우를 독립 이라 합니다.
집합에서 배웠지요. 교집합이 없는 경우
P(A ∪B) = P(A)+P(B)
이지요..

2. 확률에서의 뺄셈을 생각해 봅시다.
1)다시 던집니다.
주사위를 두개 던져 2의 배수가 나오거나 3의배수가 나올 경우는 어떻게 되지요..
2, 4,6 과 3, 6 이니까
3/6 + 2/6 = 5/6 이 될까요.. 아닙니다.
이런 경우는 이렇게 정의 합니다.
P(A ∪B) = P(A)+P(B)- P(A∩B)
직접 구해 보세요.. 뺄셈도 생각할 수 있지요..
2) 주사위를 던져서 홀수가 나올 확률은 1- 짝수가 나올 확률이지요..


3. 조건부확률에서 나눗셈을 생각해 봅시다.
이번에는 동전을 던져 봅시다. 1 개의 동전을 두 번 던집니다.
첫 번째 동전에서 앞면이 나올 경우는 A라 하고, 두 번째 시행에서 뒷면이 나올 경우를 B라 하면
P(B|A)로 나타냅니다.

사건 A 가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률은
P(B|A)= P(A∩B) / P(A)이렇게 구합니다.
동전을 2 번던지니까 4 가지 경우가 있지요..
앞앞, 앞 뒤, 뒤앞, 뒤 뒤
처음 앞이 나온경우가 두가지 이지요. 나중에 뒷면이 나온 경우는 4 가지중 하나 이지요.
P(B|A)= P(앞 뒤)/ P(앞앞, 앞 뒤) = (1/4) / (1/2) = 1/2
가 됩니다.
조금 어렵지요..

작 성 일 : 1999년 09월 12일 첨부화일 :

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