확률과 통계
[질문] 확률에 관한 문제입니다. 나비mailto:nabi4@hanmail.net
저는 수학을 공부하다가 이렇게 편지 드리는 학생입니다.
이런 문제를 풀어야하는 상황에 직면했습니다.
문제는 다음과 같습니다.

세장의 카드가 놓여 있습니다.
두장은 X표 한장은 O표가 되어 있습니다.
철수는 그중 O표시가 되어 있는 카드를 뽑아야 합니다.
철수가 세장의 카드 중 한장을 선택했습니다.
이 때 철수는 카드의 내용을 아직 볼 수는 없습니다.

그리고 나서 카드의 내용을 알고 있는 사람이 철수가 선택한
카드를 제외한 나머지 두 장의 의 카드 중
X표시가 된 카드를 뽑아서 철수에게 보여주었습니다.

그리고 철수에게 현재 철수가 선택한 카드를 그대로 유지할
것인지
아니면 옆에 남은 다른 한 장의 카드로 바꿀것인지 묻습니다.

이때 철수가 들고 있는 카드를 계속 선택했을 때, 그 카드가
O표시가 된카드일 확률과

먼저 선택한 카드를 버리고 나머지 한 장의 카드를 선택했을 때,
그 카드가 O표시가 된 카드일 확률을 구는 문제입니다.

해답을 다음 주소로 보내 주시면 대단히 고맙겠습니다.
일요일(3월 5일)까지 답장을 기다리겠습니다.
그럼 안녕히 계십시오.
2000년 3월 3일 금요일
고민에 빠진 어느 학생 드림.
<<<<<<<<<<< nabi4@hanmail.net >>>>>>>>>>
작 성 일 : 2000년 03월 03일 첨부화일 :
 
[답변] 몬티 홀 딜레마 송영준mailto:yacc@mathlove.org
체계적으로 생각해 보면 그리 어려운 문제가 아니라고 봅니다. 알려는 것이 카드를 "바꿀 것인가, 안 바꿀 것인가" 의 선택의 문제이므로 각 경우에 대해 O 표시 카드가 나올 확률을 구해 봅니다.

(1) 카드를 안 바꿀 때, 최종적으로 O 가 나올 확률 - 이것은 결국, 처음 선택한 카드가 O 일 확률입니다. 1/3 입니다.

(2) 카드를 바꿀 때, 최종적으로 O 가 나올 확률 - 이것은 처음에 X 를 선택할 확률 2/3 과 같습니다. 왜냐하면, 처음에 X 를 선택하면, 상대방이 나머지 X 를 뒤집어 보일 것이고, 카드를 바꾸어 나머지 하나를 선택하면 그것이 항상 O 이기 때문입니다. (처음에 O 를 선택한 경우는 카드를 바꾸면 무조건 X 이고 그 경우는 O 가 나올 수 없으므로 생각 안해도 됩니다.)

즉, 무조건 카드를 바꾸는 것이 유리합니다.

이 문제는 "몬티 홀 딜레마" 라고 불리는 문제이며, 원래 문제는 다음을 클릭하시면 보실 수 있습니다. (수학 읽을거리)
작 성 일 : 2000년 03월 04일 첨부화일 :

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