| [답변] 확률밀도함수 |
송영준 |
이를테면 -1 과 1 사이의 실수를 아무 것이나 무작위로 고를 경우를 생각해 보십시오. 0.2 가 나올 확률은? 답은 0 입니다. (전체 경우의 수가 무한히 많기 때문에) 따라서 연속적인 확률변수의 각 값에 대해 확률을 계산하는 것은 의미가 없습니다. 대신, 0.2 주변의 아주 작은 범위, 예를 들어 0.2 에서 0.2+0.001 사이의 수가 나올 확률을 구할 수는 있습니다. 그 확률은 0.0005 입니다. 이것을 그 범위의 길이로 나눕니다. 그러면 0.0005/0.001 = 0.5 가 되지요. 이것이 그 확률분포의 0.2 에서의 확률밀도입니다.
요약하면, 확률변수가 어느 값 주변의 아주(무한히) 작은 구간에 들어갈 확률을 그 구간의 길이로 나누면 그 값에서의 확률밀도가 됩니다.
식으로 표현하면, 확률밀도 함수를 f 라 하면,
f(x)= limh->0P(x≤X<x+h)/h
이것은 결국 P(X<x), 즉 'x 보다 작은 수가 나올 확률' 을 x 에 대한 함수로 보고 미분한 것과 같습니다.
연속확률변수가 등장하면 이 확률밀도함수로 모든 것이 표현될 수밖에 없습니다. 예를 들어 확률을 모두 합하면 1 이 된다는 법칙은 확률밀도함수를 전체 범위에서 적분하면 1 이 된다는 법칙으로 표현됩니다.
|
| 작 성 일 : 1999년 08월 23일 |
첨부화일 : |
|
확률과 통계