확률과 통계
[질문] 알쏭달쏭 수학사랑팬
안녕하세요 궁금한게 있어서 글을 올립니다.
우리가 확률을 공부하다 보면
P(a<=X<=b)= "인테그랄a에서 b까지f(x)dx"로 나타내는
것을 볼수있는데요
그렇다면 확률분포를 함수로 보는건가요? 그것은 어떤 경우에도
그렇게 할수있는가요
그렇다면 오른쪽항에서f(x)의 x를 왼쪽에있는 대문자X로 바꿔쓸수있는지요?
전가끔가다 이상한게 생각나서 주위에 물어봐도
그냥 외우라고 하는데
좀 정확히 알고 싶습니다.
작 성 일 : 1999년 11월 12일 첨부화일 :
 
[답변] 확률과 적분 송영준mailto:yacc@mathlove.org
거기서 적분하고 있는 f(x) 는 확률이 아니라 확률밀도입니다. 보통 연속확률변수의 경우 확률 변수가 어떤 특정한 값을 가질 확률은 0 입니다. (예를 들어 X 가 0 부터 1 까지의 값을 가질 수 있을 때 X 가 정확히 0.7 이 될 확률은 0) 그래서 dx 가 아주 작은 값일 때 P(x ≤ X < x+dx)/dx 를 확률밀도라고 합니다. 따라서 X 가 x 와 x+dx 사이에 들어갈 확률(위 식에서 분자) 는 f(x)dx 가 되며 그것을 a 에서 b 까지 합한(적분한) 것이 X 가 a 와 b 사이에 있을 확률입니다.

FAQ에 좀 더 자세한 글이 있습니다.

그리고, X 는 확률변수로서 특별한 뜻을 갖기 때문에 적분변수에다 쓰는 것은 문제가 있습니다. 다만 적분변수는 t 나 y 등, 그 식에 없는 아무 문자나 써도 됩니다.

작 성 일 : 1999년 11월 13일 첨부화일 :

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