확률과 통계| [답변] 중심극한 정리와 표본평균의 분포 | 전춘배 |
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일단 송영준 선생님의 글을 읽어 보시면 표본평균의 분포로 정규분포의 근사를 얻을 수 있다는 것을 실험해 보이신 것을 볼 수 있습니다.
물론 이론적으로 모집단이 정규분포를 하거나 표본의 크기가 충분히 큰 경우 독립확률변수의 합의 법칙수렴 (convergence in law) 의 일종인 중심극한정리(central limil theorem)를 이용하면 표본평균의 분포가 정규분포와 가깝다는 사실을 증명할 수 있습니다. 이 중심극한정리는 평균이 m 이고 분산이 sigma2 인 임의의 모집단에서 표본의 크기가 아주 큰 표본을 꺼내면 이 분포가 이산이든 연속이든 근사적으로 정규분포를 이용할 수 있다는 것입니다. 또 실제로 실험에서 관측되는 많은 확률변수의 분포는 근사적으로 정규분포를 한다는 것을 중심극한정리가 보장해 줍니다. 그런데 이러한 내용을 고등학교에 다루는 것은 무리이기 때문에 그냥 넘어가게 되고 그래서 학생들이 이 내용을 받아드리기 힘들어 하는 것 같습니다. 학교수업에서는 송영준선생님의 글에 있는 실험을 통해서 학생들이 위의 사실을 간접적으로 받아들이는 것으로 만족해야 할 것 같습니다. 극한의 성질은 잘 받아들이지만 이런 것을 잘 못받아들이는 것은 통계의 내용이 기존에 배우던 수학의 내용과는 약간 다른 것들이기 때문이 아닐까 합니다. 근사구간을 추정한다든지 오차를 허용한다던지, 충분히 크다든지, 얼마 이상은 되고 얼마 이상은 안되고.. 그 기준도 애매하고... 물론 모든 것이 확률의 개념을 통해 이루어지겠만 저도 예전에 통계부분은 그냥 접고 학력고사를 치뤘습니다. 그리고 이동평균(moving average)에 대해서는 자료가 없는데 어떤 값이 평균을 중심으로 적당한 구간안에 들어 있을 확률에 대한 이야기인것 같습니다. 잘은 모르겠습니다. 일단은 학생들이 어떤 어려움을 느끼는 것은 제가 현장에 있지 않아 잘은 모르겠구요, 학생들을 직접 만나셔서 어떤 생각들을 갖고 얼마나 알고 어떤 것들을 잘못 알고 있는지 조사한다면 어떻게 해결해야 할지도 알 수 있을 것 같습니다. 아래의 사이트에 가시면 중심극한 정리에 대한 자세한 정보를 얻으실 수 있습니다.// http://kustat.korea.ac.kr/major/01/index.html 의 5장 |
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| 작 성 일 : 1999년 12월 31일 | 첨부화일 : |
