확률과 통계
[질문] 가설 검정에 대해서... 남호영mailto:hynam@mathlove.org
가설 검증에 대해서 궁금한 게 있습니다.

t 검정, z 검정 등 가설검증 방법들의 차이가 무엇이고 각각을 어떤 상황에서, 어떻게 적용하느냐를 분명히 이해하고 구별할 수 있었으면 합니다. 구체적인 문제들을 대할 때마다 이 문제의 검증에는 어떤 가설검정방법을 적용시켜야하는지 알송달송하지 않을 수 있게요.
즉, 각각의 차이와 적용시의 유의점, 또 구별방법(문제의 어떤 내용이 단서가 되는지 등)을 알았으면 합니다.

너무 광범위한 질문이 되어서 미안합니다.
다음과 같은 내용을 담아서 대답해주시면 될 것 같은데, 대답할 내용이 너무 많으면 참고서적과 단원 제목이라도 알려 주시면 직접 찾아보지요.

"Hypothesis Testing"

population proportion: one sample Z test/
One-tailed hypothesis/ one-tail confidence intervals/
how to decide whether to reject the null hypothesis/
difference population proportons: two-sample Z test/
population mean: one sample t-test/
difference between indenpedent population means: pooled variance t-test/
difference between independent population means/
differences between indendent population means:separate variance t-test/
one-tailed vs two-tailed hypothesis tests/
one-tailed confidence intervals/
differences between dependent population means: paired t-test/
작 성 일 : 1999년 11월 15일 첨부화일 :
 
[답변] 가설검정 전춘배mailto:jcbout@mathlove.org
통계는 잘 모르는 분야라 어떨지 모르겠지만 한 번 써보겠습니다.

t 검정이나 z 검정은 검정통계량이 t 분포를 하는지 z 분포를 하는지에 따라 선택하게 되는데 기준은 다음과 같습니다.

t 검정은 표본크기가 작거나 모집단의 분산이 알려져 있지 않아서 표본분산을 이용해야 할 때 쓰입니다.

z 검정은 표본의 크기가 크거나 모집단이 정규분포를 하는 경우에 쓰입니다.

t 분포를 학생(student)의 t분포라고 하는데 t분포의 발명가 윌리엄 고셋이 익명의 '학생'으로 발표했기 때문이라고 합니다. 고셋은 어떤 이유로 인해 익명을 사용할 것을 요구한 어떤 양조회사에 취직했다고 합니다. t 분포곡선은 정규분포곡선보다 더 '납작'하고 꼬리가 더 '깁'니다. 이것은 표본분산의 사용이 더 큰 불확실성을 갖기 때문에 그렇습니다. 퍼짐의 정도는 표본의 크기에 따라 다른데 표본의 크기가 커질수록 표본분산은 모분산과 가까워지고 따라서 정규분포와 같아집니다. 표본의 크기가 n이면 n-1을 표본의 자유도라 하고 이 자유도에 따라 t분포는 달라지게 됩니다.

가설 검정에는 용어는 좀 어렵지만 귀무가설과 대립가설을 설정하고 검정통계량을 택한다름 유의수준에 따라 귀무가설을 채택할 것인가 대립가설을 택할 것인가의 순서를 따릅니다.

만약 귀무가설이 '모평균=m 이다' 일 때를 보면 대립가설을 생각하는 방법에 따라 세가지 '모평균은 m 보다 크다', '모평균은 m 보다 작다', '모평균은 m 이 아니다' 로 선택할 수 있는데 첫번째 경우를 우측대립가설이라 부르고 두번째 경우를 좌측대립가설, 마지막 경우를 양측대립가설이라 부릅니다. 좌측대립가설을 선택한 경우에는 좌측꼬리가 기각역 우측대립가설을 선택한 경우는 우측꼬리가 기각역, 양측대립가설을 선택한 경우는 양측꼬리가 기각역입니다. 기각역은 유의수준에 따라 달라지고요...

마지막으로 가설검정에는 제1종 오류와 제2종 오류가 있는데 예를 들어 화재경보기를 살펴보면 화재가 없는데 경보가 울리는 경우가 제1종 오류이고 화재발생시에도 경고음이 울리지 않는 경우가 제2종 오류입니다. 인천 호프집 사장은 이러한 제1종 오류가 나타나지 않게 하기 위해 경보기의 전원을 빼버렸지만 이는 제2종 오류가 나타날 가능성을 높여놓았기 때문에 문제가 되었다고 생각합니다. 화제경보기를 민감하게 해 놓아 제2종 오류를 피하려 한다면 또 제1종 오류가 많아질 것입니다. 이렇듯 제1종 오류와 제2종 오류는 서로 반대되는 개념을 가지고 있음을 볼 수 있습니다.//

작 성 일 : 1999년 11월 16일 첨부화일 :

위로