확률과 통계
[질문] 분산에 대한 건데요... 이미경mailto:jhc221@hanmail.net
음, 이번 질문은 [수리통계학]에 나온 문제입니다. 알듯 알듯 한데, 명확하게 증명이 되지 않아서요.
E[(X-b)^2]의 값은 b=E[X]일때 가장 작은 값을 갖는다고 합니다. 이것을 증명하는 것이 문제고요. 그럼, 부탁드립니다.
작 성 일 : 2000년 03월 23일 첨부화일 :
 
[답변] 꺼내면 되는데. 푸른하늘mailto:president81@hanmail.net
제가 아직 수리통계학이 뭔지 잘 모르지만, 고등학교때 배운 실력으로 답해볼께요. 
 

E{(X-b)^2} = E(X^2) - 2E(bX) + E(b^2)

           = E(X^2) - 2bE(X) + b^2

           = V(X) + E(X)^2 - 2bE(X) + b^2

           = {E(X) - b}^2 + V(X)

니까, b=E(X)일 때 최소가 되겠군요. V(X)는 b에 영향을 받는 값이 아니니...
작 성 일 : 2000년 03월 24일 첨부화일 :

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