| [답변] 이항분포 문제,, |
whiz |
어렵게 생각하지 마세요.
먼저, 동전을 던지는 것은 독립시행입니다.
매번 일어날 사건이 p 의 확률인 독립시행을 n 번 시행했을 때,
이 사건이 일어나는 '횟수'를 T 라고 하면
T 는 이항분포 B(n, p) 를 따릅니다.
크게 중요하게 생각하지 않는 것 같은데,
위에 써놓은 말 중에서 가장 중요한 말 중에 하나는
T 가 '횟수' 의 분포라는 겁니다.
따라서,
동전을 10 번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수
T 는 이항분포 B(10, 1/2) 를 따르겠지요.
일단, 문제는 T 가 X 와 무슨관계가 있느냐는 거죠.
앞면이 T 번 나오면, 2T 만큼 점이 이동하고,
뒷면은 당근 10-T 번 나올테니 -(10-T) 만큼 점이 이동할 것입니다.
따라서, 좌표 X 는 X = 2T - (10-T) = 3T - 10 이 되지요.
이제 X 의 평균과 분산을 구하는 문제만 남았네요.
E(X) = E(3T-10) = 3 E(T) - 10
V(X) = V(3T-10) = 9 V(T)
니까, E(T), V(T) 만 알면 되지요.
이항분포에서 E(T), V(T) 를 구하는 공식은
np, np(1-p) 이므로... 답은 나온거나 마찬가지.
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| 작 성 일 : 2000년 09월 03일 |
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확률과 통계
