확률과 통계
[질문] 확률분포문제인데요,,, 변정현 mailto:nowgnuyk@hotmail.com
타율이 2할인 야구 선수가 타석에 4회들어설때,3회이상
안타칠 확률은?
답이 책에는 4C3(1/5)^3(3/5) + 4C4(1/5)^4 라고 하는데요
4C3(1/5)^3(4/5) + 4C4(1/5)^4 아닌가요?


확률변수 X가 음이 아닌 정수 전체일때, X의 평균 E(X)는
E(X)=2P(X=2)를 만족한다. 이 때, X의 분산 V(X)에 대한
설명으로 옳은 것은?
1. V(X)의 최소값은 1/2ㄴ이다.
2. V(X)의 최대값은 1이다.
3. V(X)의 값은 E(X)에 관계없이 일정하다.
4. V(X)의 값은 E(X)-{E(X)}^2의 값과 같다.
5. V(X)는 최대값과 최소값이 모두 존재하지 않는다.
답은 2번이라는데 왜그런가요?
작 성 일 : 2000년 09월 03일 첨부화일 :
 
[답변] 확률분포문제인데요,,, whiz
> 타율이 2할인 야구 선수가 타석에 4회들어설때,3회이상
>안타칠 확률은?
>답이 책에는 4C3(1/5)^3(3/5) + 4C4(1/5)^4 라고 하는데요
> 4C3(1/5)^3(4/5) + 4C4(1/5)^4 아닌가요?
>

맞습니다. 책을 고치세요.

>
>확률변수 X가 음이 아닌 정수 전체일때, X의 평균 E(X)는
>E(X)=2P(X=2)를 만족한다. 이 때, X의 분산 V(X)에 대한
>설명으로 옳은 것은?
>1. V(X)의 최소값은 1/2ㄴ이다.
>2. V(X)의 최대값은 1이다.
>3. V(X)의 값은 E(X)에 관계없이 일정하다.
>4. V(X)의 값은 E(X)-{E(X)}^2의 값과 같다.
>5. V(X)는 최대값과 최소값이 모두 존재하지 않는다.
>답은 2번이라는데 왜그런가요?
>

4 번은 틀린 거 확실하고요.

X = 0 일 확률 a_0, X = 1 일 확률 a_1, ... 등등
X = k 일 확률을 a_k 라고 둡시다.

먼저 X 가 확률변수니까, a_0 + a_1 + ... = 1 이고요.
또한, E(X) = 0 a_0 + 1 a_1 + 2 a_2 + ... 이지요.

이것이 2 P(X=2) = 2 a_2 와 같다고 하니까,
1 a_1 + 3 a_3 + 4 a_4 + .. = 0 이 되는군요.

따라서, a_1, a_3, a_4, a_5, .. 모두 0 이군요.
(왜냐하면, a_i 들은 모두 0 이상의 수니까)

이제, P(X=0) = 1-a, P(X=2) = a 라고 놓을 수 있게 되었고요.

V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4 a - (2a)^2 = 4 a - 4 a^2 이군요.

물론 0 <_ a <_ 1 인 것은 당연하고요.

이제 최대 최소 문제가 되었네요. 이하 생략.
작 성 일 : 2000년 09월 03일 첨부화일 :

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