| [질문] 독립사건의 곱셈정리 문제인데 아시는 분 답변부탁드립니다. |
박종하 |
수학교과서1, 재능교육, 조승제저, 219페이지
문제6. 1개의 주사위를 3번 던질 때, 첫 번째에 1의 눈, 두 번째에 3의 눈, 세 번째에 짝수의 눈이 나올 확률을 구하여라.
위 문제의 답은 간단히 1/72입니다.
즉, 첫 번째에 1의 눈이 나오는 사건을 A,
두 번째에 3의 눈이 나오는 사건을 B,
세 번째에 짝수가 나오는 사건을 C로 두면
각 사건은 서로 독립이기 때문에
P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)=1/6 1/6 3/6=1/72입니다.
그런데,
S= 전사건의 집합
A={1}
B={3}
C={2,4,6}이라고 두면
P(A∩B∩C)=n(A∩B∩C)/n(S)라고 할 수 있지요.
그런데 문제는 n(A∩B∩C)=0이 되므로
P(A∩B∩C)=0이 되는 결과를 갖게 됩니다.
A사건이 B사건에 영향을 미치지 않는다는 말이 독립인 것은 이해가
되는데, 왜 계산은 다른 결과를 가지나요?
아시는 분은 답변 부탁드립니다.
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| 작 성 일 : 2001년 03월 18일 |
첨부화일 : |
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| [답변] 근원사건={순서쌍} |
이재헌 |
표본공간의 원소들이 하나의 숫자로 이루어진 것이 아니라
공간에서의 한 점의 좌표처럼 세 개의 숫자(이문제에서는)들의 순서쌍으로
봐야함을 묵과한데서 오는 오류라고 봅니다. 이미 우리가
곱집합을 통해서 익히 알고 있는 것임에도 불구하고 확률과 연계해서 교과서
에서 철저하게 집고 넘어가지 않은데서 오는 당연한 의문이라 생각됩니다.
A={(1,#,#)|......},
B={(#,3,#)|......},
C={(#,#,2)|......}U{(#,#,4)|......}U{(#,#,6)|......}
따라서 A 교집합 B 교집합 C={(1,3,2),(1,3,4),(1,3,6)}
n(S)=6*6*6
P(A^B^C)=n(A^B^C)/n(S)=3/6*6*6=1/72
wlcktk@hanmail.net (청주에서)
이 재 헌
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| 작 성 일 : 2001년 03월 18일 |
첨부화일 : |
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확률과 통계