확률과 통계
[질문] 확률문제인데... 하누리mailto:hanuly486@hanmail.net
확률문제입니다.
문제는 간단한데 길을 못찾겠네요.
부탁드립니다.
*방안에 있는 10명중에서 적어도 두명의 생일이 같을 확률은 얼마인가 ?(단 2월 29일에 태어날 가능성은 무시한다.)
작 성 일 : 2001년 09월 16일 첨부화일 :
 
[답변] 윤영현mailto:yyh04@icu.ac.kr
Birthday problem이라구 아주 유명한 겁니다.

컴퓨터 보안관련을 배우시나보죠.

일년이 365일이라구 가정할 때, 우연히 모인 k(k<=365)명의 사람들 중에 적어도 두명이 생일이 같은 확률을 구하여보자는 것이지요. 이는 365일에서 k일을 복원추출하여 각 사람의 생일이 정해지는 실험으로 생각할 수 있고, k사람이 모두 서로 다른 생일을 갖는 경우의 수는 365일 중에서 k일을 비복원추출하는 방법의 수와 같습니다. 따라서 적어도, 두사람의 생일이 같을 확률은

P(k) = 1- [365Pk/(365^k)] ((365Pk는 순열을 표시한 것입니다.)

그럼, 질문하신 것은 k = 10(명)이니까
1-[3.7*10^25/4.2*10^25] = 0.1169정도가 나오네요.

맞나요?

아래 표를 보시면 25명정도만 되어도 그 확률이 상당히 높은 것을 알 수 있습니다. 그럼, 열심히 하세요.

사람수 k확률 P(k)
10
20.002739726
30.008204166
40.016355912
50.027135574
60.040462484
70.056235703
80.074335292
90.094623834
100.116948178
110.141141378
120.167024789
130.194410275
140.223102512
150.25290132
160.283604005
170.315007665
180.346911418
190.379118526
200.411438384
210.443688335
220.475695308
230.507297234
240.538344258
250.568699704

작 성 일 : 2001년 09월 18일 첨부화일 :

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