1+2+...+n
[질문] 다음의 증명에서... 최철구mailto:h062101@chollian.net
1+2+3+4+ --- +n= n(n+1)/2 가 모든자연수 n 에
대하여성립함을 보여라. 는 문제에서
수학적귀납법을 이용한다고 배웠씁니다.

그런데 다음과 같이하면 안되는지요.

s=1+2+3+ --- +n
s=n+(n-1)+-- +1
변변 더하면
2s=(n+1)+(n+1)+----+(n+1)

s=n(n+1)/2

이것도 증명이 될수있는지요.
작 성 일 : 1999년 05월 13일 첨부화일 :
 
[답변] 당연히 됩니다. 송영준mailto:yacc@chollian.net
바로 가우스가 7 살 때던가에 1 부터 100 까지 더한 방법입니다. 당연히 증명이라고 할 수 있습니다. 이와 비슷한 방식으로 증명하는 공식도 많습니다. 예를 들면 등비급수의 합을 구할 때도 그렇습니다. '2s = ' 다음에 (n+1) 이 n 개 있다는 것을 밝히면 더 좋겠군요.
작 성 일 : 1999년 05월 13일 첨부화일 :
 
[질문] 가르켜주세요 열시미mailto:patriot-kcw@hanmail.net
1부터 n까지 양의 정수의 합이 n(n+1)/2이 되는 명제P를 증명하라
작 성 일 : 2000년 04월 12일 첨부화일 :
 
[답변] 가우스가 초등학교 때 했던 증명. 푸른하늘mailto:president81@hanmail.net 
1. 가우스가 초등학교 때 했다는 증명.





S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + (n-1) + n

S = n + (n-1) + ... + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

-------------------------------------------------

2S = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)

   = n(n+1)



S = n(n+1)/2







2. 수학적 귀납법



S(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n 이라 하면.



1) S(1) = 1

2) S(k) = k(k+1)/2라 하면,

   S(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1)

          = (k+1)(k/2 + 1)

          = (k+1)(k+2)/2



1)과 2)에 의해 S(n) = n(n+1)/2
작 성 일 : 2000년 04월 12일 첨부화일 :

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