수열, 급수, 점화식, 순서도
[질문] 단조수열과 그냥 수열의 차이가 뭐에요? 김현학mailto:overflow@orgio.net
증가 수열과 감소 수열을 말하는데요..
A(n)>A(n+1)>A(n+2)... 이면 그냥 감소수열이구.
A(n)>=A(n+1)>=A(n+2)...이면 단조 감소수열이라고 하던데..

어떤 수열의 일반항 A(n+1)/A(n)<=1 이면 단조감소라고 증명하죠.

<첫번째질문> 어떤 책에는 A(n)>A(n+1)이라고 해놓고는 그냥 단조감소라고 증명하는데 이건 어케 된거죠?

그리고. 여기서.. '<='이 단조 감소라고 생각할때.
A(n+1)/A(n)을 계산했을 때. 항상 '='이 붙지는 않고 어떠한 n에 대하여서는 A(n+1)=A(n)이 되거든요.

<두번째질문>그래서.. 단조수열일때는 같을 때가 적어도 한번 이상 있다는 뜻입니까?

아님 저의 생각에 잘못이 있습니까?

쉬운 답변 부탁드립니다.

<<아까운 돈내고, 수업시간에 졸지 맙시당!>>
작 성 일 : 2000년 04월 18일 첨부화일 :
 
[답변] 단조감소수열 감소수열 전춘배mailto:jcbout@mathlove.org
결론부터 말씀드리면 같거나 작다는 것은 같던지 아님 작던지의 뜻을 가지고 있으니깐 단조감소수열이라는 개념이 감소수열의 개념을 포함합니다. 따라서 감소수열은 단조감소수열이지만 역은 아닙니다.

예를 들어보면 수열 {3,3,2,2,1,1,...} 과 {4,3,2,1,...} 는 모두 단조감소수열입니다. 그런데 두번째 수열은 "등호" 가 성립하는 경우가 한번도 없으므로 특별히 감소수열이라고 부르는 것입니다. 즉 처음 수열은 단조감소수열이지만 감소수열은 아니고 두번째 수열은 단조감소수열이면서 감소수열입니다.

첫번째 질문은 감소를 증명하면 단조감소를 증명하는 것이 되니깐 괜찮구요.

두번째 질문에 대해서는 단조감소와 감소를 엄밀하게 구분하는가 그렇지 않은가에 따라 다르게 될 것 같습니다. 만약 어떤 책에서 수열이 단조감소수열인데 "등호" 가 성립하는 경우가 없을 때에는 반드시 감소수열이라고 적기로 약속한다면 그 책의 단조감소수열의 의미는 적어도 한 번 이상 "등호" 가 성립함을 말하는 것입니다.//
작 성 일 : 2000년 04월 18일 첨부화일 :

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