| [답변] 100 이하의 자연수로 이루어진 등비수열 20 개 |
whiz |
등비수열은 첫째항(초항) a 와, 공비 r 만 결정이 되면 모두 결정이 됩니다.
a, ar, ar^2, ar^3 이 원하는 수열일텐데,
역순은 같은 것으로 보고 있고, 서로 다르므로, r 은 1 이상의 실수입니다.
(r 을 자연수로 보기 쉬운데... 실은 그렇지 않습니다)
우선 생각기로 ar^3 <= 100 이므로
r=2 일 때, (a,r)=(1,2), (2,2), (3,2), ..., (12,2) 로
이때만 해도 벌써 12 가지가 나옵니다.
(즉 (a,r)=(3,2) 면 등비수열은 3, 6, 12, 24 가 되는 것임)
r=3 일 때, (a,r)=(1,3), (2,3), (3,3) 으로 세 가지
r=4 일 때, (a,r)=(1,4) 한가지 뿐
r 이 정수가 아닐 때는 유리수가 될텐데
이 경우에는 r=3/2, 4/3 밖에 가능하지 않습니다.
(a,r) = (8,3/2), (16,3/2), (24,3/2) 및
(a,r) = (27,4/3)
따라서 모두 모으면 20 가지가 됩니다.
1,2,4,8
2,4,8,16
3,6,12,24
4,8,16,32
5,10,20,40
6,12,24,48
7,14,28,56
8,16,32,63
9,18,36,72
10,20,40,80
11,22,44,88
12,24,48,96
1,3,9,27
2,6,18,54
3,9,27,81
1,4,16,64
8,12,18,27
16,24,36,54
24,36,54,81
27,36,48,64
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| 작 성 일 : 2001년 02월 22일 |
첨부화일 : |
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수열, 급수, 점화식, 순서도
